Robert Kružík patří k nejmladší generaci českých dirigentů. Sedmým rokem je stálým dirigentem Janáčkovy opery Národního divadla Brno, také působil tři sezony jako dirigent Národního divadla moravskoslezského v Ostravě.
Od sezony 2018/2019 je stálým hostujícím dirigentem Filharmonie Brno a počínaje sezonou 2021/2022 šéfdirigentem Filharmonie Bohuslava Martinů ve Zlíně. Je laureátem Ceny Jiřího Bělohlávka pro umělce do třiceti let.
Spolupracuje s mnoha symfonickými orchestry, jako jsou Česká filharmonie, MDR-Sinfonieorchester, Filharmonia Narodowa, Filharmonie Brno, PKF – Prague Philharmonia, Symfonický orchestr hl. m. Prahy FOK, Symfonický orchestr Českého rozhlasu, Slovenská filharmonie, Státní filharmonie Košice, Janáčkova filharmonie Ostrava, Česká studentská filharmonie, Moravská filharmonie Olomouc, Komorní filharmonie Pardubice, Jihočeská komorní filharmonie.
Je zván také na významné festivaly, jako jsou například Pražské jaro, Smetanovu Litomyšl, Svatováclavský hudební festival a Festival Eufonia.
V Národním divadle Brno nastudoval Rossiniho operu Hrabě Ory, Čajkovského Pikovou dámu a Evžena Oněgina, Smetanovu Libuši, která zazněla ke 100. výročí založení Československé republiky, Růžového kavalíra Richarda Strausse, Řecké pašije Bohuslava Martinů a Verdiho Otella. Jeho široký operní repertoár zahrnuje Mozarta, Smetanu, Dvořáka, Martinů, Janáčka, Donizettiho, Rossiniho, Čajkovského, Bizeta, Verdiho, Pucciniho aj.
Tento brněnský rodák začínal jako violoncellista. Absolvoval Konzervatoř Brno, kde se kromě hry na violoncello (u Miroslava Zichy) věnoval rovněž dirigování (u Stanislava Kummera). Ve studiu pokračoval na Akademii múzických umění v Praze, kde jeho pedagogy byli Leoš Svárovský, Charles Olivieri-Munroe, Lubomír Mátl v dirigování a Miroslav Petráš ve hře na violoncello. V akademickém roce 2012/2013 byl na studijní stáži na Zürcher Hochschule der Künste ve Švýcarsku, kde se zaměřil na oba obory.
S úspěchem se zúčastnil řady violoncellových soutěží, jako jsou Pražské jaro, Soutěž Nadace Bohuslava Martinů, Mezinárodní soutěž Leoše Janáčka v Brně aj. Svoje znalosti a zkušenosti si rozšiřoval na mistrovských kurzech – ve hře na violoncello to bylo u Jiřího Bárty, Michaely Fukačové a Raphaela Wallfische; v dirigování u Norberta Baxy, Johannesa Schlaefliho a Davida Zinmana.