Jméno pianisty Marka Kozáka je obvykle spojováno s neomylnou technikou, smyslem pro proporce a gradaci, s bohatou paletou rejstříků, obrovskou muzikalitou a vnitřní pokorou k notovému zápisu. Na koncertní pódia vnáší noblesní interpretační kulturu a posluchače si podmaňuje schopností „předat s pokorou a bez okázalých gest to, co chtěl skladatel vyjádřit“ (M. Bátor, ČRo Vltava).
Hudební cesta tohoto absolventa pražské Akademie múzických umění ze třídy Ivana Klánského se dlouhodobě pojí s úspěchy v mezinárodních soutěžích. V červnu 2021 se stal laureátem soutěže Gézy Andy v Curychu, jedné z nejprestižnějších a nejobtížnějších. Je finalistou Busoniho soutěže v Bolzanu, semifinalistou Mezinárodní klavírní soutěže Fryderyka Chopina ve Varšavě, nejlépe obsazeném klavírním klání na světě, a vítězem Evropské klavírní soutěže v Brémách, odkud si přivezl také cenu publika. Na soutěži Pražského jara v 2016 získal 2. místo a ocenění za provedení soudobé skladby Kejklíř Adama Skoumala.
Díky těmto soutěžím se sice dostal do mezinárodního povědomí, o čemž svědčí i řada recitálů ve Švýcarsku, Německu či Španělsku, nejčastěji však účinkuje u nás. Je častým hostem významných festivalů, jako jsou MHF Leoše Janáčka v Ostravě, MHF Smetanova Litomyšl, Dvořákova Praha, Svatováclavský hudební festival či Mezinárodní klavírní festival R. Firkušného, i předních českých orchestrů, se kterými vystupuje sólově i v rámci jejich recitálových řad (v únoru 2023 měl recitálový debut v Rudolfinu jako host Symfonického orchestru hl. m. Prahy FOK).
Kromě tradičního repertoáru, do kterého spadá hudba mj. F. Chopina (díky účasti v Chopinově soutěži) či J. S. Bacha (pro dva po sobě jdoucí ročníky Smetanovy Litomyšle například připravil oba díly Dobře temperovaného klavíru), se věnuje i zapomenutým autorům. Na koncertní pódia tak znovu přináší klavírní koncerty Karla Kovařovice, Vítězslavy Kaprálové a Pavla Bořkovce, které se Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu a Robertem Jindrou také nahrál. Album s názvem Zapomenuté klavírní koncerty vyšlo v březnu 2024 a zařadilo se tak po bok Kozákova profilového CD se skladbami Josepha Haydna, Fryderyka Chopina, Césara Francka, Sergeje Rachmaninova a Adama Skoumala.
Kromě sólového vystupování se Marek Kozák věnuje i hudbě komorní. Jeho partnery jsou nejčastěji sopranistka Simona Šaturová nebo – jako dnes – violoncellista Václav Petr; pro Rok české hudby pak například spolu s německým tenoristou Thomem Jaronem-Wutzem připravil recitál o životě Bedřicha Smetany. Působí také pedagogicky, a to na Gymnáziu a Hudební škole hl. m. Prahy.