Dne 26. června 1788 si Wolfgang Amadeus Mozart do svého soupisu prací, který si vedl, zapsal novou skladbu: „krátké Adagio pro dvoje housle, violu a bas, a fuga, kterou jsem před dávným časem napsal pro dva klavíry“. Proč se po letech rozhodl přepsat fugu K 426 z prosince 1783 pro smyčce a doplnit ji dramatickým úvodem po vzoru bachovské kantáty, není jasné. Zřejmě tak učinil na popud vídeňského vydavatele Franze Antona Hoffmeistera, jehož hudební nakladatelství fungovalo ve Vídni od roku 1785 a jenž kromě Adagia a fugy, K 546, vydal řadu Mozartových děl, mimo jiné Klavírní kvartet, K 478, nebo Smyčcový kvartet, tzv. „Hoffmeisterův“, K 499. Možná se Mozart tehdy potřeboval nakrátko ponořit do svých starých kontrapunktických studií, než se obrátí ke složitému kontrapunktu Symfonie C dur „Jupiter“, K 551.
Adagio a fugu c moll, K 546, hrávají běžně smyčcová kvarteta, ještě častěji však smyčcové orchestry v různě velkém obsazení. Jelikož se v autografu na jednom místě rozdělí basová linie na „violoncelli“ a „contrabasso“, je zřejmé, že Mozart zauvažoval o větším ansámblu. V zásadě však jde o čtyřhlas, kdy temný úvod adagia střídá dramaticky vypjaté polohy s nehybnými pianissimy v chromatických půltónových krocích. Fuga se postupně vzdaluje bachovskému vzoru a více prozrazuje skladatele klasicismu. Celek pak svědčí o kontinuitě německé hudby 17. a 18. století navzdory tomu, že dílo velkého Bacha upadlo v Mozartově době téměř v zapomnění a bylo ceněno pouze didakticky.
Novátorství Kvintetu pro klarinet, dvoje housle, violu a violoncello A dur, KV 581, Wolfganga Amadea Mozarta spočívá v absolutním pojetí komorní hudby v ryze moderním smyslu slova, tedy v nenapodobitelném způsobu exponování dechového hlasu v rovnocenném dialogu s ostatními. Poprvé v hudební historii byly tak rozdílné nástroje takto dokonale a jednotně vyváženy, provázány, barevně a zvukově exponovány. Řada Mozartových následovníků se v následujících dobách pokusila o podobné souznění kompozic pro stejné obsazení. Jen jedinému z nich se však podařilo proniknout podobně hluboko k samotné podstatě komorního zvuku: Brahmsovi.
Mozartova cesta ke kvintetu A dur přitom rozhodně nebyla přímá. Existují dva fragmenty, které Mozart, komponující na objednávku přítele, klarinetisty Antona Stadlera (1753–1812), odložil a nedokončil. Z roku 1787 pochází Allegro B dur (K Anh. 91, K 516c nebo 580a) pro klarinet v B ladění, dvoje housle, violu a violoncello. V září 1789 pak pracoval na Allegru F dur (K Anh. 90, K 580b) pro klarinet v C ladění, basetový roh, housle, violu a violoncello. Způsob kompoziční práce v této větě se již velmi blíží kvintetu K 581, avšak i tato skutečně nádherná hudba nakonec zůstala nevyužita.
V té době zkonstruoval vídeňský nástrojař Theodor Lotz (1718–1792) na základě Stadlerovy objednávky nový prototyp basetového klarinetu v A ladění, jenž oproti klasickému klarinetu disponoval rozšířeným spodním rozsahem, až do znějícího velkého A. Hluboké tóny převzal z basetového rohu. Mozart byl novým nástrojem nadšen, i když čas rozhodl v jeho neprospěch, neboť byl mechanicky komplikovaný a po Lotzově smrti už v jeho vývoji nikdo jiný nepokračoval. Až současnost přinesla nejen basetové klarinety moderní konstrukce, ale i repliky původních Lotzových instrumentů, na něž bývá interpretován Mozartův kvintet i koncert A dur K 622. Běžně se však obě skladby hrají na současný A klarinet s rozsahovými úpravami partu. Události ve Vídni nabraly překotný spád, když Mozart začal s kompozicí kvintetu potřetí. Hotov byl 29. září 1789 a 22. prosince 1789 Stadler premiéroval nový Klarinetový kvintet A dur na koncertě Tonkünstler-Gesselschaft ve vídeňském Dvorním divadle na nový basetový klarinet. Sám Mozart si zahrál při premiéře part violy.
Necelé dva roky poté složil Mozart Stadlerovi rovněž Klarinetový koncert A dur, K 622. Klarinetista doprovázel skladatele a jeho choť na cestě do Prahy, kde 16. října 1791 uskutečnil premiéru koncertu a v divadelním orchestru si zahrál obligátní árie v Mozartově korunovační opeře Titus. Zdá se neuvěřitelné, že sedm týdnů poté Mozart už nebyl mezi živými (zemřel 5. prosince 1791). Nástrojař Lotz ho na věčnost následoval o rok později a jeho dědicové marně vymáhali na Stadlerovi úhradu výroby basetového klarinetu. Rovněž Mozart za objednané skladby neobdržel ani groš. Jak dokládá Volkmar Braubehrens ve své skvělé knize Mozart ve Vídni, klarinetista skladateli v době jeho smrti dlužil 500 zlatých. Vdova Constanze Mozartová ho marně upomínala nejen o ně, ale i o navrácení rukopisů Mozartových skladeb. Stadler utekl před věřiteli do Německa, kde ve finanční tísni Mozartovy skladby neváhal nabízet jako vlastní díla. Nakonec drahocenné rukopisy skončily i s basetovým klarinetem v zastavárně. Trvalo deset let, než byly znovu objeveny, zpřístupněny a vydány. Tak skončilo velké hudební přátelství, jehož plodem byl mimo jiné Klarinetový kvintet A dur, K 581. Přídomek „Stadler-Quintett“ si však dílo zachovalo.
Z této jedinečné skladby vyzařuje od sonátové první věty zvláštní poetické kouzlo. Dýchá tichou vyrovnaností i radostnou pohodou. Klarinet je zejména ve druhé části využit ve vší bohatosti kantilény i barevných možností, avšak ani žádný z ostatních nástrojů zde není odsunut do vedlejší role. Ve třetí větě – menuetu se dvěma trii – je první mollové trio vyhrazeno smyčcům. Ve druhém triu pak klarinet rozverně opouští menuetovou uměřenost a stává se ländlerem vídeňského předměstí. Podobně neotřele je postupováno i ve variacích závěrečné čtvrté části, kdy se po virtuózních eskapádách, mollové epizodě a zastřeném Adagiu opět vrací bezstarostná, rozpustilá nálada.