Adam Plachetka absolvoval Pražskou konzervatoř u profesora Luďka Löbla a Akademii múzických umění. Roku 2005 debutoval v Národním divadle v Praze, kde od té doby nastudoval role jako Don Giovanni, Figaro (Le nozze di Figaro, Il barbiere di Siviglia), Nardo (La finta giardiniera), Argante (Rinaldo), Guglielmo (Così fan tutte), Přemysl (Libuše) a Vladislav (Dalibor).
V rozmanitém repertoáru pravidelně vystupuje v Metropolitní opeře v New Yorku, ve Vídeňské státní opeře a na Salcburském festivalu; mezi jeho další operní závazky patří Královská opera v Covent Garden v Londýně, festival v Glyndebourne, Carnegie Hall v New Yorku, Deutsche Oper v Berlíně, Teatro alla Scala v Miláně, Lyric Opera v Chicagu nebo Opéra de Paris.
Na koncertních pódiích se objevil například ve vídeňském Musikvereinu, ve Wigmore Hall v Londýně, v Usher Hall v Edinburghu, v Herkulově sále v Mnichově, ve Vídeňském Konzerthausu, v Hollywood Bowl v Los Angeles a v pražském Obecním domě a Rudolfinu. Spolupracoval s Chicagským symfonickým orchestrem, Symfonickými orchestry Francouzského, Bavorského, Rakouského a Českého rozhlasu, Skotským komorním orchestrem, Českou filharmonií, Vídeňskými symfoniky či stockholmskou Královskou filharmonií pod taktovkou dirigentů jako Daniel Barenboim, Fabio Luisi, Riccardo Muti, Yannick Nézet-Séguin, Christian Thielemann nebo Franz Welser-Möst.
Adam Plachetka pořídil nahrávky pro Arte, Arthaus Musik, Capriccio, Clasart Classics, Českou televizi, Český rozhlas, Deutsche Grammophon, Mezzo, Naxos, Nibiru, Orfeo, ORF, Pentatone, Radioservis, Servus TV, Supraphon a Unitel Classica.